Question

正方形ABCD的邊長為2，點E、F分別在邊AB、BC上，且AE=1，BF=

1

2

，將此正方形沿DE、DF折起，使點A、C重合于點P，則三棱錐P-DEF的體積是

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：根據題意得DP⊥面PEF，由此利用V_P-DEF=V_D-PEF，能求出三棱錐P-DEF的體積．

解答： 解：根據題意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，
∴DP⊥面PEF，
而DP=2，EF=

BE2+BF2

=

5

2

，PE=1，
PF=2-

1

2

=

3

2

，
由余弦定理得cos∠PEF=

1+ 5 4 - 9 4

2×1× 3 2

=0，
∴sin∠PEF=1，
∴S_△EPF=

1

2

PE•EF=

1

2

×1×

5

2

=

5

4

，
∴V_P-DEF=V_D-PEF=

1

3

×2×

5

4

=

5

6

．
故答案為：

5

6

．

點評：本題考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．