【題目】按要求寫出下列命題，并判斷真假：
（1）命題：“在
中，若
則
”的逆命題；
（2）命題：“若兩個數的和為有理數，則這兩個數都是有理數。”的否命題；
（3）命題：“若a≠0且b≠0,則ab≠0”的逆否命題；
（4）命題：“a=0或b=0,則a2+b2=0”的逆否命題；
【答案】（1）逆命題為：“在
中，若
,則
”,這是真命題.
（2）否命題為：“若兩個數的和不為有理數,則這兩個數不都是有理數”,這是真命題.
（3）逆否命題為：“若
,則
或
”,這是真命題.
（4）逆否命題為：“若
,則
且
”,這是假命題.
【解析】
根據原命題“若
則
”的四個命題的格式即可寫出對應命題.再根據題意判斷真假即可.
（1）逆命題為：“在中，若,則”,由三角形中大邊對大角可知,這是真命題.
（2）否命題為：“若兩個數的和不為有理數,則這兩個數不都是有理數”,可以根據原命題的逆命題：“若兩個數都是有理數,則這兩個數的和為有理數.”來判斷,這是真命題.
（3）逆否命題為：“若,則或”,這是真命題.
（4）逆否命題為：“若,則且”,易舉得反例
,這是假命題.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點分別為
， 若橢圓上一點
滿足
，且橢圓
過點
，過點
的直線
與橢圓
交于兩點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若點
是點
在
軸上的垂足，延長
交橢圓
于
，求證： 
三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某化工廠為預測產品的回收率
，需要研究它和原料有效成分含量
之間的相關關系，現收集了4組對照數據。
| 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（Ⅰ）請根據相關系數
的大小判斷回收率
與
之間是否存在高度線性相關關系；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
，并預測當
時回收率
的值.
參考數據： 
| 1 | 0 |
|
| 其他 |
| 完全相關 | 不相關 | 高度相關 | 低度相關 | 中度相關 |
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中錯誤的是__________（填序號）
①命題“
，有
”的否定是“
”，有
”；
②已知
， 
， 
，則
的最小值為
；
③設
，命題“若
，則
”的否命題是真命題；
④已知
， 
，若命題
為真命題，則
的取值范圍是
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數解，則實數b的取值范圍是( )
A. b≥2
或b≤－2 B. b≥2或b≤－2
C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數
（
）與銷售價格
（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：
使用年數 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）試求關于的回歸直線方程
.
（參考公式：
，
）
（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為
萬元，根據（I）中所求的回歸方程，預測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大？（利潤=銷售價格-收購價格）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某冷飲店的經營狀況，隨機記錄了該店
月的月營業額
（單位：萬元）與月份
的數據，如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
（1）求關于的回歸直線方程
；
（2）若在這樣本點中任取兩點，求恰有一點在回歸直線上的概率.
附：回歸直線方程中，
，
.
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