Question

【題目】若由方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數解，則實數b的取值范圍是(　　)

A. b≥2或b≤－2 B. b≥2或b≤－2

C. －2≤b≤2 D. －2≤b≤2

Answer 1

【答案】B

【解析】

方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數解可轉化為，當圓x2＋(y－b)2＝2與兩條直線都相切時，即 或時，圓與直線有兩個交點，當圓與直線相離時無交點，此時或，即可得出結論.

因為方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2分別表示直線和圓

所以方程x2－y2＝0和x2＋(y－b)2＝2所組成的方程組至多有兩組不同的實數解可轉化為直線與圓至多有兩個交點，當圓x2＋(y－b)2＝2與兩條直線都相切時，根據圓心到直線的距離等半徑可得，即 或時，圓與直線有兩個交點，當圓與直線相離時無交點，此時或，綜上可知 b≥2或b≤－2，

故選B.