Question

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的離心率為

2

2

，F(xiàn)（c，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，則橢圓內(nèi)接正方形的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)離心率為

2

2

，求出a，c的關(guān)系，得到橢圓的方程是

x2

2b2

+

y2

b2

=1，設(shè)出正方形與橢圓在第一象限的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓的方程，解出即可．

解答： 解：F（c，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，
如圖示：
∵e=

c

a

=

2

2

，∴a=

2

b=

2

c，
∴

x2

2b2

+

y2

b2

=1，
設(shè)正方形與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為（x，x），
∴

x2

2b2

+

x2

b2

=1，解得：x²=

4

3

b²，
∴正方形的面積是

16

3

b²，
故答案為：

16

3

b²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．