Question

【題目】已知點(diǎn)A（3，3）、B（5，2）到直線l的距離相等，且直線l經(jīng)過(guò)兩直線l1：3x﹣y﹣1=0和l2：x+y﹣3=0的交點(diǎn)，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】解：解方程組 得交點(diǎn)P（1，2）． （i）若A、B在直線L的同側(cè)，則L∥AB，
KAB= =﹣ ，
∴直線的方程是：y﹣2=﹣ （x﹣1），
即x+2y﹣5=0．
（ii）若A、B分別在直線L的異側(cè)，則直線L過(guò)線段AB的中點(diǎn)（4， ），
∴直線L的兩點(diǎn)式方程是 ，
即x﹣6y+11=0．
綜（i）（ii）知直線L的方程是x+2y﹣5=0或x﹣6y+11=0
【解析】根據(jù)A、B在直線的同側(cè)與異側(cè)兩種情況求解，在同側(cè)時(shí)，利用直線平行則斜率相等求直線的斜率，從而求出直線方程；在異側(cè)時(shí)，判定直線過(guò)線段的中點(diǎn)，利用兩點(diǎn)式求直線方程．
【考點(diǎn)精析】掌握點(diǎn)斜式方程和兩點(diǎn)式方程是解答本題的根本，需要知道直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為則：；直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中則：y-y1/y-y2=x-x1/x-x2．