【題目】某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)作為樣本進行統計，請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如圖所示)，解決下列問題.
組別 | 分組 | 頻數 | 頻率 |
第1組 | [50，60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60，70) | a | ■ |
第3組 | [70，80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80，90) | ■ | 0.08 |
第5組 | [90，100] | 2 | b |
合計 | ■ | ■ |
(1)求出a，b的值；
(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動.
①求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；
②求所抽取的2名同學來自同一組的概率.
【答案】(1) 
；(2)①. 
；②. 
.
【解析】試題分析：（1）樣本總人數50，所以b＝0.04，a＝16；（2）①通過窮舉解得P(E)＝
＝
；②通過窮舉解得P(F)＝
。
試題解析：
(1)由題意可知，樣本總人數為
＝50，∴b＝
＝0.04，又50×0.08＝4，∴a＝50－8－20－4－2＝16.
(2)①由題意可知，第4組共有4人，記為A，B，C，D，第5組共有2人，記為X，Y.
從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學有AB，AC，AD，BC，BD，CD，AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY共15種情況.
設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件E，
有AX，AY，BX，BY，CX，CY，DX，DY，XY，共9種情況，
所以P(E)＝
＝
，
即隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是
.
②設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件F，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，XY，共7種情況.
所以P(F)＝
，即隨機抽取的2名同學來自同一組的概率是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面四個推理中，屬于演繹推理的是（ ）
A. 觀察下列各式：72=49，73=343，74=2401，…，則72015的末兩位數字為43
B. 觀察
，可得偶函數的導函數為奇函數
C. 在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似的，在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積之比為1：8
D. 已知堿金屬都能與水發生還原反應，鈉為堿金屬，所以鈉能與水發生反應
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）己知函數f（x）= 
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）求證：當x∈（0，1）時，f（x）>2
（3）設實數k使得f（x）>k
對x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的上、下、左、右四個頂點分別為
x軸正半軸上的某點
滿足
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設該橢圓的左、右焦點分別為
,點
在圓
上,且
在第一象限,過
作圓
的切線交橢圓于
,求證:△
的周長是定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點．設頂點P(x，y)的軌跡方程是y＝f(x)，則對函數y＝f(x)有下列判斷：
①若－2≤x≤2，則函數y＝f(x)是偶函數；
②對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x－2)；
③函數y＝f(x)在區間[2,3]上單調遞減；
④函數y＝f(x)在區間[4,6]上是減函數．
其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結論的序號)
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