Question

設a₁，a₂，…，a_n，…是按先后順序排列的一列向量，若a₁=（-2014，13），且a_n-a_n-1=（1，1），則其中模最小的一個向量的序號n=

 

．

Answer 1

考點：向量的模

專題：等差數列與等比數列,平面向量及應用

分析：根據題意，求出x_n，y_n的表達式，計算|a_n|何時取最小值即可．

解答： 解：∵a₁，a₂，…，a_n，…是按先后順序排列的一列向量，a₁=（-2014，13），且a_n-a_n-1=（1，1），
∴a_n=a_n-1+（1，1），
（x_n，y_n）=（x_n-1，y_n-1）+（1，1）=（x_n-1+1，y_n-1+1）；
∴

xn=xn-1+1 yn=yn-1+1

，
∴

xn=-2014+(n-1)=n-2015 yn=13+(n-1)=n+12

，
|∴|a_n|=

xn2+yn2

=

(n-2015)2+(n+12)2

=

2n2-2×2003n+122+20152

；
當n=

2×2003

2×2

=1001.5，
即n=1001或1002時，向量的模最小．
故答案為：1001或1002．

點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了等差數列的應用問題，是中檔題．