Question

已知命題p：?x∈R，x²+2x+a≤0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．（用區(qū)間表示）

Answer 1

考點：特稱命題

專題：不等式的解法及應(yīng)用,簡易邏輯

分析：根據(jù)題意，寫出命題p的否定命題，利用p與￢p真假相反得到￢p為真命題，再應(yīng)用判別式求出a的取值范圍．

解答： 解：∵命題p：?x∈R，x²+2x+a≤0，
當命題p是假命題時，
命題￢p：?x∈R，x²+2x+a＞0是真命題；
即△=4-4a＜0，
∴a＞1；
∴實數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．

點評：本題考查了命題與命題的否定的真假性相反問題，也考查了二次不等式恒成立的問題，是基礎(chǔ)題目．