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已知函數.
(1)當時,求的單調區間;
(2)當時,若存在, 使得成立,求實數的取值范圍.
(1)當時,函數的單調遞減區間為,函數的單調遞增區間為 ;
時,函數的單調遞減區間為,函數的單調遞增區間為 ;
時,函數的單調遞減區間為 .
(2)

試題分析:(1)求函數的導數,并利用導函數求的單調區間,注意對參變量的取值進行分類討論;
(2)由(1)知,當時,函數上單調遞減,
而原問題可等價轉化為
所以可先利用上單調遞減,求出,再用分離變量法求出實數的取值范圍.
解:(1)依題意,    2分
時,,令,得
,得                               3分
時,                          4分
時,,令,得;令,得 ;
5分
綜上所述:當時,函數的單調遞減區間為,函數的單調遞增區間為 ;
時,函數的單調遞減區間為,函數的單調遞增區間為 ;
時,函數的單調遞減區間為                    6分 .
(2) 由(1)知,當時,函數上單調遞減,
所以          7分
所以,              8分
因為存在,使得成立
所以
整理得:                                10分
,所以,又因為,得
所以所以                        12分
練習冊系列答案
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已知函數.
(1當 時, 與)在定義域上單調性相反,求的 的最小值。
(2)當時,求證:存在,使的三個不同的實數解,且對任意都有.

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(2)若存在兩個極值點,且,求的取值范圍.

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(2)證明:曲線y=f(x)上任一點處的切線與直線x=0和直線y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

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A.B.C.D.

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 ② ③ ④ ⑤

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定義在區間上的連續函數的導函數為,如果使得,則稱為區間上的“中值點”.下列函數:①;②;③;④在區間上“中值點”多于一個的函數序號為           .

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已知函數在區間內單調,則的最大值為__________.

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同步練習冊答案
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