設定義域為
的函數
（
為實數）。
（1）若
是奇函數，求的值；
（2）當是奇函數時，證明對任何實數
都有
成立.
（1）
，（2）證明過程詳見解析.
解析試題分析：本題考查函數的奇偶性和函數最值.考查學生的計算能力和綜合分析問題和解決問題的能力.第一問，利用函數的奇函數的性質
，列出表達式，化簡整理得出關于
的恒等式，得出
和
的值；第二問，證明恒成立問題，經過分析題意，只需證明
，所以只需求出
和
，是通過配方法求出的，是通過分離常數法求出的.
試題解析：(1)(法一)因為是奇函數，所以
，
即
，∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
.(6分)
(法二)因為是奇函數，所以
，即
對任意實數成立．化簡整理得
，這是關于的恒等式，所以
，所以 (舍)或
.
所以
.(6分)
(2) ，因為
，所以
，
，
從而
；
而
對任何實數
成立，
所以對任何實數、都有成立．(12分)
考點：1.函數的奇偶性；2.配方法求函數最值；3.分離常數法求函數最值；4.恒成立問題.
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陽光考場單元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知偶函數
滿足：當
時，
，當
時，
．
(Ⅰ)求
表達式；
(Ⅱ)若直線
與函數的圖像恰有兩個公共點，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ)試討論當實數
滿足什么條件時，直線
的圖像恰有
個公共點
，且這個公共點均勻分布在直線
上．（不要求過程）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（Ⅰ）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的．
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是奇函數
上單調遞增，求實數a的取值范圍
為偶函數. 
的值;
有且只有一個根, 求實數
的取值范圍. 
，且
．
的值；
．
的定義域為
，
時，求
的最小值．
上的不同三點，O是
滿足
，記
；
．
在每段區間上的解析式，并在圖中的直角坐標系中作出函數
對任意的實數
恒成立，求實數
的取值范圍．