Question

【題目】近幾年一種新奇水果深受廣大消費者的喜愛，一位農戶發揮聰明才智，把這種露天種植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的經濟效益.根據資料顯示，產出的新奇水果的箱數x（單位:十箱）與成本y（單位:千元）的關系如下:

x	1	3	4	6	7
y	5	6.5	7	7.5	8

y與x可用回歸方程(其中，為常數)進行模擬.

（1）若該農戶產出的該新奇水果的價格為150元/箱，試預測該新奇水果100箱的利潤是多少元.（利潤=售價-成本）

（2）據統計，10月份的連續16天中該農戶每天為甲地可配送的該新奇水果的箱數的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計相應的概率.一個運輸戶擬購置n輛小貨車專門運輸該農戶為甲地配送的該新奇水果，一輛貨車每天只能運營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該新奇水果，滿載發車，否則不發車.若發車，則每輛車每趟可獲利500元，若未發車，則每輛車每天平均虧損200元試比較和時此項業務每天的利潤平均值的大小.

參考數據與公式:設，則

0.54	6.8	1.53	0.45

線性回歸直線中，，.

Answer 1

【答案】（1）6636（2）概率見解析，購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值

【解析】

（1）根據題意，先求出關于的線性回歸方程，進而求得關于的線性回歸方程，再將代入回歸方程，即可得答案；

（2）根據頻率分布直方圖，可得該農戶每天可配送的該新奇水果的箱數的概率分情況，再設該運輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為，元，寫出兩個隨機變量的分布列，并求出期望進行大小比較，即可得答案.

（1）根據題意，，

所以，所以.

又，所以.

所以時，（千元），

即該新奇水果100箱的成本為8364元，

故該新奇水果100箱的利潤.

（2）根據頻率分布直方圖，可知該農戶每天可配送的該新奇水果的箱數的概率分布表為:

箱數

設該運輸戶購3輛車和購4輛車時每天的利潤分別為，元.則的可能取值為1500，800，100，其分布列為

	1500	800	100

故.

則的可能取值為2000，1300，600，，其分布列為

	2000	1300	600

故.

故，即購置3輛小貨車的利潤平均值大于購置4輛小貨車的利潤平均值.