【題目】某中學將要舉行校園歌手大賽，現有4男3女參加，需要安排他們的出場順序.（結果用數字作答）
（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？
（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？
（3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？
【答案】（1）
（2）
（3）
.
【解析】
（1）采用 “插空法”，結合分步乘法計數原理求解即可；
（2）由女生甲在女生乙的前面與女生甲在女生乙的后面各占一半，結合4男3女的全排列求解即可；
（3）由3名女生相鄰的不同出場順序再減去女生甲在第一位且3名女生相鄰的不同出場順序，即可得出答案.
（1）采用 “插空法”，先排4名男生，有
種，形成5個空檔，將3名女生插入其中，有
種，最后由分步乘法計數原理可得，共有
種不同的出場順序.
（2）4男3女的全排列共有
種，其中女生甲在女生乙的前面與女生甲在女生乙的后面各占一半，則女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），有
種不同的出場順序.
（3）將3名女生看成一人有
種，3名女生再排順序有
種，則3名女生相鄰時共有
種
其中女生甲在第一位時，第二、三位只能是其余兩名女生有
種，再排4名男生有種，則女生甲在第一位且3名女生相鄰時，共有
種
所以3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，有
種不同的出場順序.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
隨著我國經濟的發展，居民的儲蓄存款逐年增長.設某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款（年底余額）如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款 | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
（Ⅰ）求y關于t的回歸方程
（Ⅱ）用所求回歸方程預測該地區2015年（
）的人民幣儲蓄存款.
附：回歸方程中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一位老人把他積蓄的
枚金幣分給
個兒女（、為大于 1 的正整數）.首先， 給老大 1 枚金幣和余下的
；然后，從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的；依此類推 ，第幾個孩子就分幾枚金幣和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個孩子的金幣是否一樣多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設H為銳角△ABC的垂心.由頂點A向以BC為直徑的⊙O作一條切線AE，切點為E，聯結EH交AO于點G，過G任意作⊙O的一條弦PQ.證明：AO 平分∠PAQ.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數比為
.為了解教師專業發展要求，現采用分層抽樣的方法進行調查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數為__________．
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線
的參數方程為
（
為參數），圓
的極坐標方程為
.
（1）求直線
的普通方程與圓
的直角坐標方程；
（2）設圓
與直線
交于
兩點，若點
的直角坐標為
，求
的值.
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【題目】某些商家為消費者提供免費塑料袋，使購物消費更加方便快捷，但是我們更應關注它對環境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個數的情況，統計人員采用了科學的方法，隨機抽取了200戶，對他們某日丟棄塑料袋的個數進行了統計，結果如下表：
（1）求當日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數；
（2）假設某市現有家庭100萬戶，據此估計全市所有家庭每年（以365天計算）丟棄塑料袋的總數.
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