Question

已知數列{a_n}滿足a_n+1=

2an，0＜an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an＜1.

，若a₁=

6

7

，則a₄₀=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件利用遞推公式求出數列的前4項，得到數列{a_n}是周期為3的周期數列，由此能求出a₄₀．

解答： 解：∵數列{a_n}滿足a_n+1=

2an，0＜an≤ 1 2 2an-1， 1 2 ＜an＜1.

，a₁=

6

7

，
∴a2=2×

6

7

-1=

5

7

，
a3=2×

5

7

-1=

3

7

，
a4=2×

3

7

=

6

7

，
∴數列{a_n}是周期為3的周期數列，
∵40=3×13+1，
∴a40=a1=

6

7

．
故答案為：

6

7

．

點評：本題考查數列的第40項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數列的周期性的合理運用．