Question

已知點(diǎn)P（-1，

3

），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓O：x²+y²=1上 一點(diǎn)，且

OQ

•

PQ

=0，則|

OP

+

OQ

|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：設(shè)Q（m，n），則m²+n²=1，由向量垂直的條件，以及向量的加法及模的公式，即可得到所求值．

解答： 解：設(shè)Q（m，n），則m²+n²=1，
由

OQ

•

PQ

=0，即（m，n）•(m+1，n-

3

)=0，
則m2+m+n²-

3

n=0，即有m-

3

n=-1，
則|

OP

+

OQ

|=

(m-1)2+(n+ 3 )2

=

m2+n2-2(m- 3 n)+1+3

=

1-2×(-1)+4

=

7

．
故答案為：

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算：加減和數(shù)量積和模的運(yùn)算，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．