Question

設函數f（x）=

x-2

x-1

，
（1）判斷并證明f（x）在（1，+∞）的單調性；
（2）求函數在x∈[2，6]的最大值和最小值．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：（1）先判斷后證明，利用導數f′（x）=

1

(x-1)2

＞0可證明；
（2）根據函數的單調性求最值．

解答： 解：（1）f（x）在（1，+∞）上是增函數，證明如下，
∵f′（x）=

1

(x-1)2

＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數．
（2）∵f（x）在[2，6]是增函數，
∴f_max（x）=f（6）=

4

5

，
f_min（x）=f（2）=0．

點評：本題考查了導數的綜合應用及函數性質的應用，屬于中檔題．