Question

如圖，已知直角三角形ACB中，∠C=90°，D為AC上一點，且

AD

=2

DC

，∠ABD=30°，則cos∠ADB=（　　）

• A、-

  2

  2

• B、-

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、-

  2

  5

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：建立坐標系，設出D（0，1），則A（0，2），B（x，0），得到

BD

=（-x，1），

BA

=（-x，3），結合∠ABD=30°，求出x的值，從而求出cos∠ADB的值．

解答： 解：分別以CD為x軸，以CA為y軸建立坐標系，
如圖示：
，
∵

AD

=2

DC

，不妨設D（0，1），則A（0，2），B（x，0），
∴

BD

=（-x，1），

BA

=（-x，3），
∴cos∠ABD=

x2+3

x2+1 • x2+9

=

3

2

，
解得：x=

3

，
∴

DA

=（0，2），

DB

=（

3

，-1），
∴cos∠ADB=

DA • DB

DA 2 • DB 2

=-

1

2

，
故選：B．

點評：本題考查了平面向量的數量積的運算，本題屬于基礎題．