Question

下列結論正確的是（　�。�

• A、命題：“若sinα=sinβ，則α=β”是真命題
• B、若函數f（x）可導，且在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0
• C、向量

  a

  ，

  b

  的夾角為鈍角的充要條件是

  a

  •

  b

  ＜0
• D、命題P：“?x∈R，e^x＞x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：舉例說明A、C錯誤；由極值點處的導數等于0說明B正確；寫出命題的否定說明D錯誤．

解答： 解：sin30°=sin150°，但30°≠150°，∴選項A錯誤；
若函數f（x）可導，且在x=x₀處有極值，則f′（x₀）=0，∴B正確；
當向量

a

，

b

的夾角為180°時，

a

•

b

＜0，∴C錯誤；
命題P：“?x∈R，e^x＞x+1”的否定是“?x∈R，e^x≤x+1”，∴D錯誤．
故選：B．

點評：本題考查了命題的真假判斷與運用，考查了函數的極值與導數的關系，考查了平面向量的數量積，是基礎題．