Question

已知 

a

=(lnx，x，1)，   

b

=(x，0，-y)，若

a

⊥

b

，則y的最小值為（　　）

• A、

  1

  e

• B、-

  1

  e

• C、e
• D、-e

Answer 1

考點：向量的數量積判斷向量的共線與垂直

專題：空間向量及應用

分析：由于

a

⊥

b

，可得

a

•

b

=0，y=xlnx，（x＞0）．利用導數研究函數的單調性極值與最值即可得出．

解答： 解：∵

a

⊥

b

，
∴

a

•

b

=xlnx-y=0，
∴y=xlnx，（x＞0）．
y′=lnx+1，
令y′=0，解得x=

1

e

．
令y′＞0，解得x＞

1

e

，此時函數單調遞增；令y′＜0，解得0＜x＜

1

e

，此時函數單調遞減．
∴當x=

1

e

時函數y=xlnx取得極小值即最小值，

1

e

ln

1

e

=-

1

e

．
故選：B．

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了計算能力，屬于基礎題．