Question

已知函數．
(I)若a=-1，求函數的單調區間；
(Ⅱ)若函數的圖象在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為45^o，對于任意的t [1，2]，函數是的導函數)在區間(t,3)上總不是單調函數，求m的取值范圍；
(Ⅲ)求證：

Answer 1

（1）的單調增區間為，減區間為 .
（2）
（3）由（Ⅰ）可知當時，即根據函數最值來證明即可。

解析試題分析：解：（Ⅰ）當時，   解得；解得的單調增區間為，減區間為 . ………4分
（Ⅱ） ∵∴得， ，∴
∵在區間上總不是單調函數，且∴   7分
由題意知：對于任意的，恒成立，
所以，，∴.
（Ⅲ）證明如下： 由（Ⅰ）可知
當時，即，
∴對一切成立． 10分
∵，則有，∴.     11分
.    13分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性的運用，屬于中檔題。