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已知二項式（1+2x）n的展開式中只有第七項的二項式系數最大，則2n+4除以7的余數為
 
．
考點：二項式系數的性質
專題：二項式定理
分析：根據二項展開式的二項式系數的性質：展開式中中間項的二項式系數最大求出n的值；先將2n+4的底數寫成7+1的形式，再利用二項式定理將二項式展開求出2n+4除以7的余數．
解答： 解：由二項式（1+2x）n的展開式中只有第七項的二項式系數最大，可得n=12．
 2n+4=216=2（7+1）5=2[C5075+C5174+…+C54•7+C55]，
∴2n+4除以7的余數是2．
故答案為：2．
點評：解決一個數除以另一個數得到的余數問題，一般先將被除數寫成底數用除數與小于除數的兩個數的和表示，然后利用二項式定理將其展開即求出所求的余數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

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△ABC中，a=3
3
，c=2，B=60°，則△ABC的面積是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
，cos（α-β）=
4
5
，
π
2
＜β＜α＜π．
（1）求cos（
5π
6
-2α）的值；
（2）求sinβ的值．

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一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數和頻率分別是30和0.25，則n=
 
．

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過點（3，2）作圖（x-2）2+y2=1的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為
 
．

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建造一個容積為16立方米，深為4米的長方體無蓋水池，如果池底造價為每平方米110元，池壁造價為每平方米90元，長方體的長是
 
，寬是
 
時水池造價最低，最低造價為
 
．

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已知球的內接正方體的棱長為1，則該球的表面積為
 
．

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36的所有正約數之和可按如下方法得到：因為36=22×32，所以36的所有正約數之和為（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數之和為
 
．

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在區間[-6，6]內任取一個元素x0，若拋物線y=x2在x=x0處的切線的傾斜角為α，則α∈[
3π
4
，π）的概率為
 
．

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