Question

非空集合G關于運算⊕滿足：（1）對任意a、b∈G，都有a⊕b∈G（2）存在e∈G使得對一切a∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關于運算⊕為“融洽集”現給出下列集合和運算：
①G={非負整數}，⊕為整數的加法
②G={偶數}，⊕為整數的乘法
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法
⑤G={虛數}，⊕為復數的乘法
其中G關于運算⊕為“融洽集”的是

 

（寫出所有“融洽集”的序號）

Answer 1

考點：進行簡單的合情推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：本題給出了新定義“融洽集”，判斷給出的數集是否是“融洽集”，就要驗證所給的數集是否滿足“融洽集”，若其中有一個條件不滿足，就不是“融洽集”．

解答： 解：①對于任意非負整數a，b知道：a+b仍為非負整數，∴a⊕b∈G；取e=0，及任意飛負整數a，則a+0=0+a=a，因此G對于⊕為整數的加法運算來說是“融洽集”；
②對于任意偶數a，b知道：ab仍為偶數，故有a⊕b∈G；但是不存在e∈G，使對一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，故②的G不是“融洽集”．
③取任意向量

a

，

b

，則

a

+

b

仍為向量，故有a⊕b∈G；取

e

=

0

，及任意向量

a

，則

a

+

0

=

0

+

a

=

a

，故G是“融洽集”．
④對于G={二次三項式}，若a、b∈G時，a，b的兩個同類項系數，則其和不再為三項式，故G不是 和諧集，故④正確；
⑤取虛數a+bi與a-bi（其中b≠0），則（a+bi）（a-bi）=a²+b²為實數，也就是說不滿足（a+bi）⊕（a-bi）∈G，故⑤中的G不是“融洽集”．
故答案為①③④．

點評：本題考查了對新定義“融洽集”理解能力，及對有關知識的掌握情況．關鍵是看所給的數集是否滿足“融洽集”的兩個條件．