Question

現有3所重點高校A，B，C可以提供自主招生機會，但由于時間等其他客觀原因，每位同學只能申請其中一所學校，且申請其中任一所學校是等可能的．現某班有4位同學提出申請，求：
（1）恰有2人申請A高校的概率；
（2）4人申請的學校個數ξ的分布列和期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統計

分析：（I）試驗發生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有3⁴種結果，滿足條件的事件是恰有2人申請A學校，共有

C

2 4

•22種，根據等可能事件的概率公式能求出恰有2人申請A高校的概率．
（II）由題意知ξ的可能取值是1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出4人申請的學校個數ξ的分布列和期望．

解答： 解：（I）由題意知本題是一個等可能事件的概率
試驗發生包含的事件是4個人中，每一個人有3種選擇，共有3⁴種結果，
滿足條件的事件是恰有2人申請A學校，共有

C

2 4

•22種，
∴根據等可能事件的概率公式得到恰有2人申請A高校的概率P=

C 2 4 •22

34

=

8

27

．（6分）
（II）由題意知ξ的可能取值是1，2，3
P（ξ=1）=

3

34

=

1

27

，
P（ξ=2）=

A 2 3 C 3 4 C 1 1 + C 2 4 C 2 2 C 2 3

34

=

14

27

，
P（ξ=3）=

C 2 4 A 3 3

34

=

4

9

，
∴ξ的分布列是：

ξ	1	2	3
P	1 27	14 27	4 9

∴Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

4

9

=

65

27

．                                             （13分）

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．