Question

如圖，某地一天6-16時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜π．
（1）求這一天6～16時(shí)的最大溫差；
（2）根據(jù)圖象確定這段曲線的函數(shù)解析式；
（3）估計(jì)16時(shí)的氣溫大概是多少°C？（結(jié)果精確到0.1°C，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象,在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：應(yīng)用題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由圖可得：最大溫差為15-（-5）=20（°C）；
（2）根據(jù)圖象可求得：A，b的值，由（6，-5）在圖象上，從而可求得φ，即可求得解析式．
（3）由函數(shù)的解析式從而可求得x=16時(shí)的函數(shù)值．

解答： （12分）
解：（1）最大溫差為15-（-5）=20（°C）．
（2）∵依題意，A=10，b=5，T=2×（14-6）=16，ω=

π

8

，
由10sin（

π

8

×6+φ）+5=-5，又0＜φ＜π，
∴φ=

3π

4

，
∴y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+5，x∈[6，16]
（3）x=16時(shí)，y=10sin（

π

8

×16+

3π

4

）+5≈12.1（°C）

點(diǎn)評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定參數(shù)A，ω，ϕ，b的值即函數(shù)解析式是關(guān)鍵，屬于中檔題．