Question

【題目】已知點,是函數圖象上的任意兩點,且角的終邊經過點,若時,的最小值為．

（1）求函數的解析式；

（2）若方程在內有兩個不同的解,求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 或..

【解析】

(1)由角的終邊經過點可得，由時,的最小值為可得周期，即得，即可求出函數的解析式；（2）先解得在的值域，將問題轉化成一元二次方程在給定的范圍內解的個數問題，再將一元二次方程個數問題轉化成二次函數與直線交點為個數問題，可解得的值.

（1）角的終邊經過點，，，．

由時,的最小值為，得，即，．

∴

(2）∴，∴．設，

問題轉化研究方程在（0，2）內解的情況．

當時方程在（0，2）內解只有一個，對應x的解有兩個

∴m的取值范圍是：或.

【點晴】

本題考查三角函數的定義、三角函數解析式以及根據函數零點求參數，考查了轉化與化歸的思想，以及數形結合解決問題的能力．本題屬于難題.