Question

【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.

（1）求證：平面A1BD∥平面B1D1C.
（2）若E ， F分別是AA1 ， CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD.

Answer 1

【答案】
（1）證明：因為 ，所以四邊形BB1D1D是平行四邊形，

所以B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C.

同理A1D∥平面B1D1C，又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C.

（2）證明：由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1，取BB1的中點G，連接AG，GF，易得AE∥B1G，

又因為AE＝B1G，所以四邊形AEB1G是平行四邊形，所以B1E∥AG.易得GF∥AD.

又因為GF＝AD，所以四邊形ADFG是平行四邊形，所以AG∥DF，所以B1E∥DF，

DF平面EB1D1，B1E平面EB1D1，所以DF∥平面EB1D1.

又因為BD∩DF＝D，所以平面EB1D1∥平面FBD

【解析】本題要證明面面平行，根據平面與平面平行的判定及平面與平面平行的性質進行判斷。基本思路為;由線線平行線面平行面面平行。重要是把題目讀懂把已知條件充分利用起來，沒得關聯就找輔助線。