Question

【題目】如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
（注：方差 ，其中 為x1 ， x2 ， …xn的平均數）

（1）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為 =

方差為s2= [ + + + ]=

（2）解：記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是：

（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），

（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），

（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），

（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），

用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為P（C）= =

【解析】（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，由此能求出乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；（2）先求出從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果，再求出選出的兩名同學的植樹總棵數為19的結果數，由此可得概率．
【考點精析】關于本題考查的莖葉圖，需要了解莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數組中的數按位數進行比較，將數的大小基本不變或變化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數，每個數具體是多少才能得出正確答案．