Question

已知集合A={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|x²-（a+2）x+2a=0}，a∈R．
（1）若a=0，求A∪B的值；
（2）若（∁_RA）∩B≠∅，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）若a=0，求出集合A，B即可求A∪B的值；
（2）根據集合關系進行求解即可．

解答： 解：（1）若a=0，則A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x=0}={0，2}，
則A∪B={x|-2＜x≤2}
（2）∁_RA={x|x≥a+2或x≤a-2}，且a∉∁_RA，
B={x|x²-（a+2）x+2a=0}={x|x=2或x=a}，
若（∁_RA）∩B≠∅，
∴2∈C_RA，2≤a-2，2≥a+2，
∴a≤0或a≥4．

點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．