Question

已知函數f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，若對于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），則f（-2015）+f（2014）的值為（　　）

• A、2
• B、1
• C、-1
• D、-2

Answer 1

考點：抽象函數及其應用,函數奇偶性的性質,對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：首先根據f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，可得f（-x）=-f（x），知f（-2015）=-f（2015），求出函數的周期T=2，利用當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1）的解析式，進行求解．

解答： 解：∵函數f（x）是（-∞，+∞）上的奇函數，
∴f（-x）=-f（x），
又∵對于x≥0都有f（x+2）=f（x），
∴T=2，∵當x∈[0，2）時，f（x）=log₂（x+1），
∴f（-2015）+f（2014）=-f（2015）+f（2014）=-f（2×1007+1）+f（2×1007）
=-f（1）+f（0）=-log₂2+log₂1=-1，
故選C．

點評：此題主要考查抽象函數的應用，函數的偶函數的性質及其周期性，還考查了周期函數的解析式，是一道基礎題，計算的時候要仔細．