Question

【題目】己知六個函數:①;②;③;④;⑤;⑥,從中任選三個函數,則其中既有奇函數又有偶函數的選法共有_______種.

Answer 1

【答案】

【解析】

逐項判斷函數的奇偶性,根據計數原理,即可求得答案.

對于①,因為,定義域為且滿足,故為偶函數;

對于②,因為,定義域為且滿足,故為偶函數;

對于③,因為,定義域為,故非奇非偶函數;

對于④,因為,定義域為且滿足,故為奇函數;

對于⑤,因為,定義域為且滿足,故為奇函數;

對于⑥,因為,根據函數圖象可知為非奇非偶函數.

綜上所述,函數中奇函數的有④⑤,偶函數的有①②,③⑥為非奇非偶函數.

任選3個函數,既有奇函數又有偶函數的情況分類討論:

當選1奇和偶時,種;

當選2奇和偶時,種;

當選1奇,偶,非奇非偶時,種.

一共有種選法.

故答案為:.