Question

已知定圓Q：（x-3）²+y²=64，動(dòng)圓M和已知圓內(nèi)切，且過點(diǎn)P（-3，0），求圓心M的軌跡及其方程．

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用圓M和圓Q內(nèi)切，可得|MQ|=8-|MP|，即|MQ|+|MP|=8，可得M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，即可求圓心M的軌跡方程．

解答： 解：由圓的方程得，圓心Q（3，0），半徑r=8，（2分）；
|PQ|=6＜8，∴P在定圓內(nèi)     （3分）
設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），則|MP|為半徑，
又圓M和圓Q內(nèi)切，可得|MQ|=8-|MP|，即|MQ|+|MP|=8                （6分）
∴M的軌跡是以P，Q為焦點(diǎn)的橢圓，且PQ中點(diǎn)為原點(diǎn)，∴2a=8，b²=7    （10分）
∴動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是

x2

16

+

y2

7

=1（12分）

點(diǎn)評：本題考查了軌跡方程的求法，訓(xùn)練了利用定義法求橢圓的軌跡方程，是中檔題．