Question

△ABC的外接圓半徑為1，圓心為O，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，則

OC

•

AB

的值為

 

．

Answer 1

考點：平面向量數(shù)量積的運算

專題：計算題,平面向量及應(yīng)用

分析：將已知等式移項，兩邊平方，得到

OA

•

OB

=0，再將向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化簡即可得到．

解答： 解：3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，即有3

OA

+4

OB

=-5

OC

，兩邊平方可得，
9

OA

2+16

OB

2+24

OA

•

OB

=25

OC

2即25+24

OA

•

OB

=25，
即有

OA

•

OB

=0，
由于

OC

=-

3 OA +4 OB

5

，則

OC

•

AB

=-

3 OA +4 OB

5

•(

OB

-

OA

)
=-

1

5

（4

OB

2-3

OA

2-

OA

•

OB

）=-

1

5

（4-3-0）=-

1

5

．
故答案為：-

1

5

．

點評：本題考查向量的加減和數(shù)量積運算，考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和平方法解題，屬于中檔題．