Question

已知log_（2a+3）（1-4a）＞2，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：指、對數(shù)不等式的解法

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：利用對數(shù)函數(shù)的定義域和對數(shù)函數(shù)的單調性，對a討論，解不等式最后求并集即可．

解答： 解：當2a+3＞1即a＞-1時，
log_（2a+3）（1-4a）＞2=log_（2a+3）（2a+3）²，
即有1-4a＞（2a+3）²，即為a²+4a+2＜0，
解得-2-

2

＜a＜-2+

2

，則有-1＜a＜

2

-2；
當0＜2a+3＜1即-

3

2

＜a＜-1時，
log_（2a+3）（1-4a）＞2=log_（2a+3）（2a+3）²，
即有0＜1-4a＜（2a+3）²，即為a＜

1

4

且a²+4a+2＞0，
解得a＜-2-

2

，則有a∈∅．
綜上可得，a的取值范圍是（-1，

2

-2）．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質：單調性，不等式的解法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質的靈活運用．