Question

點A（1，3）關于直線y=kx+b的對稱點是B（-2，1），則直線y=kx+b在x軸上的截距是（　　）

• A、

  5

  6

• B、-

  6

  5

• C、

  5

  4

• D、-

  3

  2

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：由中點坐標公式求出AB中點的坐標，代入直線方程，再由AB的斜率與直線y=kx+b的斜率互為負倒數求得k，則直線方程可求，由y=0求得直線y=kx+b在x軸上的截距．

解答： 解：∵點A（1，3）關于直線y=kx+b的對稱點是B（-2，1），
由中點坐標公式得AB的中點坐標為（

1-2

2

，

3+1

2

）=（-

1

2

，2），
代入y=kx+b得2=-

1

2

k+b，①
直線AB得斜率為

1-3

-2-1

=

2

3

，則k=-

3

2

．
代入①得，b=

5

4

．
∴直線y=kx+b為y=-

3

2

x+

5

4

，解得：x=

5

6

．
∴直線y=kx+b在x軸上的截距是

5

6

．
故選：A．

點評：本題考查了點關于直線的對稱點的求法，關鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎題．