Question

已知函數，．
（Ⅰ）若，求函數的極值；
（Ⅱ）若函數在上有極值，求的取值范圍．

Answer 1

（1）函數有極小值，無極大值
（2）

試題分析：解：（Ⅰ）若，則．
．                     …2分
當時，；當時，．                …4分
所以函數有極小值，無極大值．                       …6分
（II）．
記．
若在上有極值，則有兩個不等根且在上有根．  …8分
由得，
所以．                              …10分
因為，所以．
經檢驗當時，方程無重根．
故函數在上有極值時的取值范圍為．               …14分
點評：主要是運用導數研究函數的單調性以及函數極值問題的運用，屬于中檔題。