已知函數(shù)
.
（1）求曲線
在點（1，0）處的切線方程；
（2）設函數(shù)
，其中
，求函數(shù)
在
上的最小值.(其中
為自然對數(shù)的底數(shù))
（1）
（2）當
時，的最小值為0；
當
時，的最小值為
；
當
時，的最小值為
．
解析試題分析：利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點
處的切線方程，注意這個點的切點.（2）解決類似的問題時，注意區(qū)分函數(shù)的最值和極值.求函數(shù)的最值時，要先求函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)使
的點，再計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)所有使的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值，最后比較即得.（3）分類討論是學生在學習過程中的難點，要找好臨界條件進行討論.
試題解析：（1）由
，得切線的斜率為
．
又切線
過點
，所以直線的方程為 4分
（2）
，則
令
，得
；令
，得
，
所以在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增
①當
，即時，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為
②當
，即時，在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．在上的最小值為
③當
，即時，在上單調(diào)遞減，
所以在上的最小值為
．
綜上：當時，的最小值為0；
當時，的最小值為；
當時，的最小值為． 12分
考點：（1）利用導數(shù)求切線方程；（2）利用導數(shù)求函數(shù)的最值.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的值；
（2）是否存在實數(shù)，使得在
上單調(diào)遞減，若存在，試求的取值范圍；
若不存在，請說明理由；
（3）若
，當
時不等式
有解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）當
時，求
的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（2）設函數(shù)
，若存在實數(shù)
使得
，求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的導數(shù)為f′(x)，若函數(shù)y＝f′(x)的圖象關(guān)于直線x＝－
對稱，且f′(1)＝0.
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）求函數(shù)f(x)的極值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
（1）當
時，求
的圖象在
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)的圖象與
軸有兩個不同的交點
，且
，求證：
（其中
是的導函數(shù)）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
如圖是
的導數(shù)的圖像，則正確的判斷是
（1）
在
上是增函數(shù)
（2）
是的極小值點
（3）在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)
（4）
是的極小值點
以上正確的序號為 .
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是單調(diào)減函數(shù)，求a的取值范圍．
在
與
處都取得極值. 
，
的值；
，若對任意的
，總存在
，使得、
，求實數(shù)
的取值范圍.