Question

下列命題中，正確的是（　　）

• A、命題“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x≥0”
• B、“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的必要不充分條件
• C、“若am²＜bm²，則a＜b”的否命題為真
• D、已知a，b∈R，則“log₃a＞log₃b”是“（

  1

  2

  ）^a＜（

  1

  2

  ）^b”的充分不必要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接寫出全稱命題的否定判斷A；由復合命題的真值表判斷B；舉例說明C錯誤；由指數函數和對數函數的單調性判斷D．

解答： 解：命題“?x∈R，x²-x≤0”的否定是“?x∈R，x²-x＞0”，選項A錯誤；
“p∧q為真”是命題，說明p，q均為真命題，“p∨q為真”，說明p，q中至少一個為真，
∴“p∧q為真”是命題“p∨a為真”的充分不必要條件，選項B錯誤；
“若am²＜bm²，則a＜b”的否命題為“若am²≥bm²，則a≥b”，取a=-1，b=1，m²=0，有am²≥bm²，但a＜b，選項C錯誤；
若a，b∈R，由log₃a＞log₃b，得a＞b＞0，則（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b，
∴已知a，b∈R，則“log₃a＞log₃b”是“（

1

2

）^a＜（

1

2

）^b”的充分不必要條件，選項D正確．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了指數函數和對數函數的單調性，是基礎題．