Question

數列{a_n}的通項公式a_n=

1

n(n+1)

，已知它的前n項和S_n=

5

6

，則項數n=（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：利用“裂項求和”可得S_n，即可得出．

解答： 解：∵a_n=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
令S_n=

5

6

=

n

n+1

，
解得n=5．
故選：B．

點評：本題考查了“裂項求和法”，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．