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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
求證：質數序列2，3，5，7，11，13，17，19…是無限的．
考點：反證法與放縮法
專題：證明題,反證法
分析：利用反證法，即可證明結論．
解答： 證明：假設只有有限個質數，如n個：2，3，5，…，最大為p．
構造M=2•3•5•…•p+1
∴M不能被2，3，…，p整除，
∴M是質數，且大于p，與p是最大質數矛盾，
因此，質數有無窮多個．
點評：本題考查反證法，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x
+
1
x2
+
1
x3
．
（I）求y=f（x）在[-4，-
1
2
]上的最值；
（II）若a≥0，求g（x）=
1
x
+
2
x2
+
a
x3
的極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖（單位：Cm）如圖所示，則該幾何體的體積是80cm3．則圖中的x等于（　　）
A、
3
2
B、
2
3
C、3
D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

某商店開張，采用摸獎形式吸引顧客，暗箱中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，進入商店的人都可以從箱中摸取兩球，若兩球顏色為一白一黑即可領取小禮品，則能得到小禮品的概率等于（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知D是△ABC中AC邊上一點，且
AD
DC
=2+2
3
，∠C=45°，∠ADB=60°，則
AB
•
DB
=（　�。�
A、2
B、0
C、
3
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
為非零向量，|
b
|=2|
a
|，兩組向量
x1
，
x2
，
x3
，
x4
和
y1
，
y2
，
y3
，
y4
均由2個
a
和2個
b
排列而成，若
x1
•
y1
+
x2
•
y2
+
x3
•
y3
+
x4
•
y4
所有可能取值中的最小值為4|
a
|2，則
a
與
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的通項公式an=
1
n(n+1)
，已知它的前n項和Sn=
5
6
，則項數n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ～N（0，σ2），若P（-2≤ξ≤0）=0.2，則P（ξ≥2）等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=lg（
2
1-x
+a）是奇函數
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在定義域上是單調函數；
（3）若f（t2-1）+f（2t-1）＞0，求實數t的取值范圍．

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同步練習冊答案
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