Question

如下圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，若E、F分別是BC、DD1中點，則B1到平面ABF的距離為 (　　)
（A）                 （B）                     
（C）                 （D）

Answer 1

D

分析：在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉化為求點到平面的距離．本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段．觀察點的位置可知：A₁B₁∥平面ABF，得到B₁到平面ABF的距離即為A₁到平面ABF的距離，再轉化為A₁到平面ABF的距離即為A₁到直線AF的距離d，最后在△A₁AF中利用等面積法即可求出d的長度．

解：如圖所示，
A₁B₁∥平面ABF，∴B₁到平面ABF的距離即為A₁到平面ABF的距離．
∵平面AA₁D₁D⊥平面ABF，平面AA₁D₁D∩平面ABF=AF，
∴A₁到平面ABF的距離即為A₁到直線AF的距離d．
在△A₁AF中，A₁A=1，AF=，A₁F=
∴d==，即B₁到平面ABF的距離為
故選D．