Question

【題目】若y=|3sin（ωx+ ）+2|的圖象向右平移 個單位后與自身重合，且y=tanωx的一個對稱中心為（ ，0），則ω的最小正值為 ．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：∵y=|3sin（ωx+ ）+2|的圖象向右平移 個單位后與自身重合，
∴ =k ，k∈N，
則ω=6k，k∈N，①
∵y=tanx的對稱中心為（ ，0），
∴y=tanωx（ω∈N*）的對稱中心是（ ，0），
又（ ，0）是函數y=tanωx（ω∈N*）的一個對稱中心，
∴ = （k∈Z），
∴ω=24k，k∈N，②
由①②知，ω的最小正值為24．
故答案是：24．
【考點精析】利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．