Question

在14與

7

8

之間插入n個數組成等比數列，若各項總和為

77

8

，則此數列的項數（　　）

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：等差數列與等比數列

分析：設此數列的項數為n+2，公比為q，利用等比數列的通項公式與求和公式可求得其公比q=-

1

2

，從而可求得此數列的項數．

解答： 解：設此數列的項數為n+2，公比為q，
則

7

8

=14×qⁿ⁺¹，
所以，qⁿ⁺¹=

1

16

，
又S_n+2=

a1(1-qn+2)

1-q

=

14(1- q 16 )

1-q

=

77

8

，
解得：q=-

1

2

，又qⁿ⁺¹=

1

16

=（-

1

2

）⁴，
所以，n+1=4，解得n=3，n+2=5
故選：B．

點評：本題考查等比數列的通項公式與求和公式，考查轉化思想與運算求解能力．