Question

甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．
（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；
（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數學期望．

Answer 1

（1）．
（2）的分布列為

	0	1	2	3

．

試題分析：（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．利用對立事件、獨立事件概率的計算公式即得所求；
．
（2）注意到的所有可能取值為0,1,2,3．利用獨立事件概率的計算、互斥事件概率的計算得
的分布列，應用數學期望計算公式可得．
試題解析：（1）記“甲海選合格”為事件Ａ，“乙海選合格”為事件Ｂ，“丙海選合格”為事件Ｃ，“甲、乙、丙至少有一名海選合格”為事件Ｅ．則
．（4分）
（2）的所有可能取值為0,1,2,3．
；
；
；
．
所以的分布列為

	0	1	2	3

．（12分）