Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x反函數(shù)為f﹣1（x），若f﹣1（m）+f﹣1（n）=2，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解答：由y=2x解得：x=log2y ∴函數(shù)f（x）=2x的反函數(shù)為f﹣1（x）=log2x ， x＞0
由f﹣1（m）+f﹣1（n）=2得：log2m+log2n=2
即：log2mn=2
∴mn=4
∴
則 的最小值為1
故選C．
分析：本題考查反函數(shù)的概念、反函數(shù)的求法、指數(shù)式和對數(shù)式的互化、對數(shù)的運(yùn)算、由基本不等式 求最值等相關(guān)知識．根據(jù)y=2x可得f﹣1（x）的解析式，由此代入f﹣1（m）+f﹣1（n）=2可得a、b的關(guān)系式，根據(jù)基本不等式 即可得到 最小值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用基本不等式，掌握基本不等式：,（當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號）；變形公式：即可以解答此題．