Question

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，則（ ）

A.三棱錐D-BEF的體積為6

B.直線PB與直線DF垂直

C.平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面面積為12

D.點P與點A到平面BDE的距離相等

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.根據PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，先求得V三棱錐P-ABC，再根據D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，得到V三棱錐D-BEF ；B. 假設直線PB與直線DF垂直，利用線面垂直的判定定理得到平面DEF， 與平面DEF矛盾；C.根據 D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，則截面與PB相交，交點為中點，論證其形狀再求解；D. 論證平面DEF即可.

A.因為PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AB＝PA＝6，BC＝8，

所以V三棱錐P-ABC，

又因為D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，

所以，

所以V三棱錐D-BEF ，故正確；

B. 若直線PB與直線DF垂直，因為PA⊥平面ABC，所以，

又 ，

所以平面PAB，所以 ，

又 ，所以 平面PAB，

所以 ，所以 平面DEF，

易知 平面DEF，矛盾，故錯誤；

C.如圖所示：

取PB的中點G，連接GD，GF，

則，

所以，

所以平面DEF截三棱錐P-ABC所得的截面為矩形GFED，

其面積為，故正確；

D. 因為， 平面DEF，平面DEF，

所以平面DEF，

所以點P與點A到平面BDE的距離相等，故正確.

故選：ACD