Question

【題目】1642年，帕斯卡發(fā)明了一種可以進(jìn)行十進(jìn)制加減法的機(jī)械計算機(jī)年，萊布尼茨改進(jìn)了帕斯卡的計算機(jī)，但萊布尼茲認(rèn)為十進(jìn)制的運(yùn)算在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來過于復(fù)雜，隨即提出了“二進(jìn)制”數(shù)的概念之后，人們對進(jìn)位制的效率問題進(jìn)行了深入的研究研究方法如下：對于正整數(shù)，，我們準(zhǔn)備張不同的卡片，其中寫有數(shù)字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進(jìn)制數(shù)，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個不同的整數(shù)例如，時，我們可以表示出共個不同的整數(shù)假設(shè)卡片的總數(shù)為一個定值，那么進(jìn)制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)最大根據(jù)上述研究方法，幾進(jìn)制的效率最高？　　

A. 二進(jìn)制 B. 三進(jìn)制 C. 十進(jìn)制 D. 十六進(jìn)制

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)為定值，可得nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)，，假設(shè)，，可得，即，利用求導(dǎo)研究其單調(diào)性即可求出答案。

設(shè)為定值，

則nx張卡片所表示的不同整數(shù)的個數(shù)，，

假設(shè)，，

則，即，

求導(dǎo)可得：，

因為，所以當(dāng)，，當(dāng)，，

可得時，函數(shù)取得最大值，

比較，的大小即可，

分別6次方可得：，，

可得，

．

根據(jù)上述研究方法，3進(jìn)制的效率最高。

故選：B．