Question

已知偶函數(shù)f(x)（x∈R），當(dāng)時(shí)，f(x)= -x(2+x)，當(dāng)時(shí)，f(x)=(x-2)(a-x)（）.關(guān)于偶函數(shù)f(x)的圖象G和直線:y=m（）的3個(gè)命題如下：
當(dāng)a=2，m=0時(shí)，直線與圖象G恰有3個(gè)公共點(diǎn)；
當(dāng)a=3,m=時(shí)，直線與圖象G恰有6個(gè)公共點(diǎn)；
，使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等.其中正確命題的序號(hào)是(A)
A． ①②     B. ①③     C. ②③     D. ①②③

Answer 1

A

試題分析：根據(jù)題意，由于偶函數(shù)f(x)（x∈R），當(dāng)時(shí)，f(x)= -x(2+x)，當(dāng)時(shí)，f(x)=(x-2)(a-x)（），那么可知函數(shù)當(dāng)a=2，m=0時(shí)，則可知時(shí)，f(x)=(x-2)(2-x)=-（2-x），那么可知偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱，則可知偶函數(shù)f(x)的圖象G和直線:y=0（）的交點(diǎn)為3個(gè)，故命題1成立，對(duì)于，當(dāng)a=3,m=時(shí)，直線與圖象G恰有6個(gè)公共點(diǎn)；成立，對(duì)于，使得直線與圖象G交于4個(gè)點(diǎn)，且相鄰點(diǎn)之間的距離相等，錯(cuò)誤故選A.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，屬于中檔題。