Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

2b- 3 c

3 a

=

cosC

cosA

．
（1）求角A的值；
（2）若∠B=

π

6

，BC邊上中線AM=

7

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：正弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（1）利用正弦定理化邊為角可求得cosA=

3

2

，從而可得A；
（2）易求角C，可知△ABC為等腰三角形，在△AMC中利用余弦定理可求b，再由三角形面積公式可求結(jié)果；

解答： 解：（1）∵

2b- 3 c

3 a

=

cosC

cosA

．
∴由正弦定理，得

2sinB- 3 sinC

3 sinA

=

cosC

cosA

，化簡得cosA=

3

2

，
∴A=

π

6

；
（2）∵∠B=

π

6

，∴C=π-A-B=

2π

3

，
可知△ABC為等腰三角形，
在△AMC中，由余弦定理，得AM²=AC²+MC²-2AC•MCcos120°，即7=b2+(

b

2

)2-2×b×

b

2

×cos120°，
解得b=2，
∴△ABC的面積S=

1

2

b²sinC=

1

2

×22×

3

2

=

3

．

點評：該題考查正弦定理、余弦定理及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題，熟記相關(guān)公式并靈活運用是解題關(guān)鍵．