Question

已知函數f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）滿足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，則f(1-

2

x

)＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：先由條件，得到log_a

2

a

＞log_a

3

a

從而求出a的取值范圍，利用對數函數的單調性與特殊點化簡不等式f(1-

2

x

)＞0為整式不等式即可求解．

解答： 解：∵滿足f(

2

a

)＞f(

3

a

)，
∴log_a

2

a

＞log_a

3

a

，
∴log_a2＞log_a3，
∴0＜a＜1，
∴f(1-

2

x

)＞0，
∴log_a（1-

2

x

）＞log_a1，
∴

1- 2 x ＞0 1- 2 x ＜1

，
解得x＞2，
故不等式的解集為（2，+∞）

點評：本小題主要考查函數單調性的應用、對數函數的單調性與特殊點、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題