Question

【題目】為響應“生產發展、生活富裕、鄉風文明、村容整潔、管理民主”的社會主義新農村建設，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農養蜂、產蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地內規劃修建兩條直路AB，OC，其中點C在上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點D處設立售蜜點，圖中陰影部分為蜂巢區，空白部分為蜂源植物生長區.設，蜂巢區的面積為S（平方百米）.

（1）求S關于的函數關系式；

（2）當為何值時，蜂巢區的面積S最小，并求此時S的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）當等于時，S取到最小值平方百米

【解析】

（1）由余弦定理得，由正弦定理得，，蜂巢區的面積，由此能求出關于的函數關系式．

（2）對求導得，當時，，遞減，當時，，遞增，當，時，，遞減，由此能求出當為時，蜂巢區的面積最小，的最小值為．

（1），，由余弦定理得，

在中，由正弦定理得，，

，，

蜂巢區的面積：

，

整理，得關于的函數關系式為：

，．

（2）對求導，得，

令，解得或，

當時，，遞減，

當時，，遞增，

當，時，，遞減，

綜上所述，的最小值只可有在或趨近時取得，

當時，，當時，，

當為時，蜂巢區的面積最小，的最小值為．