Question

已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點．
（1）求AB邊所在的直線方程；
（2）求BC邊上的垂直平分線所在直線方程；
（3）求以線段AM為直徑的圓的方程．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：計算題,直線與圓

分析：（1）利用兩點式或點斜式求直線AB的方程；
（2）求出M的坐標，k_BC=

3+1

4+2

=

2

3

，即可求BC邊上的垂直平分線所在直線方程；
（3）求出圓心和半徑，可求圓的方程．

解答： 解：（1）因為A（-1，5），B（-2，-1），所以由兩點式得AB的方程為

y-5

-1-5

=

x-(-1)

-2-(-1)

，
整理得y=6x+11．
（2）因為M是BC的中點，所以M（1，1），
因為k_BC=

3+1

4+2

=

2

3

，
所以BC邊上的垂直平分線所在直線方程為y-1=-

3

2

（x-1），即3x+2y-5=0；
（3）|AM|=2

5

，所以圓的半徑為

5

．
所以AM的中點為（0，3），
所以以線段AM為直徑的圓的方程為x²+（y-3）²=5．

點評：本題主要考查了直線的方程，圓的標準方程以及兩點間的坐標公式，綜合性較強，要求熟練掌握對應的公式．